lunes, 9 de septiembre de 2019

Sobre la probabilidad condicional

En distintos momentos de nuestra educación tenemos algunos roces con la probabilidad. Desde edades muy tempranas empezamos a formar nuestras nociones de justo e injusto y parece que acordamos que las maneras justas de tomar decisiones pasan por el azar: lanzar una moneda, jugar disparejo o piedra, papel, tijera. 

En la escuela aprendemos sobre la probabilidad clásica teniendo mucho cuidado de meter bajo la alfombra la difícil discusión sobre su circularidad: para definir la probabilidad de eventos sencillos asumimos su equiprobabilidad, dejándole las respectivas demostraciones al lector. 

Más adelante hablamos con mucha naturalidad sobre la probabilidad de eventos aleatorios extremadamente complejos y decimos, con seguridad, que "Hay un 76% de probabilidad de lluvia" o que "Los Delfines de Miami tienen menos de 1% de probabilidad de ganar". 

Quienes tenemos algo de oportunidad, el siguiente paso hacia adelante se llama Probabilidad Condicional: calcular la probabilidad de un evento suponiendo que ha pasado alguno otro. Esto se define de la siguiente manera, 


y se lee: "La probabilidad de A dado B es igual a la probabilidad de A y B, dividido entre la probabilidad de B". 

Hagamos aquí un ejemplo: Vas a elegir una carta de la bajara inglesa de 52 naipes. Si alguien más recibirá una carta primero, ¿cuál es la probabilidad de sacar el 7 de diamantes?

Puesto que no sabemos cuál fue la carta que recibió la primera persona, debemos hacer dos casos disjuntos y sumarlos: si ya salió el 7 de diamantes, si no ha salido aún. Sin embargo, si ya ha salido, la probabilidad de sacarlo es 0. Si no ha salido, la probabilidad es 1/51 dividido entre 51/52. Simplificando, la probabilidad es 1/52. 

Es decir: si no sabes que carta ha salido todavía, la probabilidad de sacar la carta que quieres es la misma y creo que eso es hermoso. 

martes, 29 de enero de 2019

Cuadrados magicos

Same old, same old

Seguramente conoces lo que es un cuadrado mágico. Por un momento en la historia, parecía que estuvieran en todas partes. Desde la fachada de la Sagrada Familia en Barcelona...



... hasta este hotel en Naga City en Filipinas.



Están en antiguas tablillas chinas,


... en grabados de Alberto Durero,


... y en grabados árabes como este. Tal vez. No estamos seguros, la verdad.


lunes, 21 de enero de 2019

Más problemas abiertos para intentar en casa

Problemas cerrados

Hace más de un año publicamos una lista de 7 problemas abiertos que podías intentar en casa. Apenas un par de meses después, uno de los problemas de la lista fue resuelto: ahora sabemos que no hay más teselaciones pentagonales posibles, en una prueba más asistida por computadora. 

Luego, para celebrar que decidí comprar una edición de Unsolved Problems in Number Theory en lugar de comer durante enero, actualizamos la lista con un problema de remplazo y uno más para ampliar la lista.  


viernes, 23 de noviembre de 2018

Acertijos amarillos

En la primaria


No sé si se han dado cuenta que nos gustan los Simpsons. Además, nos gusta usarlos como referencias para situaciones matemáticas, en parte porque creemos que es gracioso, en parte porque se prestan para ello. Esta semana vamos a hablar de acertijos famosos y un par de ellos han salido en Los Simpsons: 

En "Lisa the Simpson" (E17S09), Lisa cree que empieza a perder su inteligencia -como los varones en su familia- cuando encuentra el acertijo del Dr. Provolone y no lo puede resolver: 


Este es un acertijo que llegó a hacerse famoso en mi escuela, cuando yo estaba en primaria, y todo mundo quería ponérselo a los demás.

¿Conoces ya la respuesta?

miércoles, 14 de noviembre de 2018

Granjas radioactivas

Life imitates art



Curiosamente fue South Park quien inició esto de "Los Simpsons lo hicieron primero", pero se ha vuelto una especie de meme constante: cada vez que la vida imita un poquito a la televisión, las redes sociales se inundan. No es sorpresa: la serie animada lleva casi 30 años al aire tratando temas de actualidad y se repite todos los días por 2 horas en televisión mexicana, en horario estelar; forma parte de nuestro imaginario colectivo y a veces es difícil decidir quién imita a quién. 

Los paralelismos van desde lo realmente espeluznante... 



... hasta lo sublime. 




¿Podrías reconocer si la vida imita a los Simpsons o los Simpsons imitan a la vida? ¿De verdad?